Question

10．如圖所示，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)O為對角線的交點(diǎn)，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO于點(diǎn)E，AB=4，則BE等于2．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，證出△AOB是等邊三角形，得出OB=AB=4，再由等邊三角形的三線合一性質(zhì)得出BE=$\frac{1}{2}$OB=2即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OB=AB=4，
∵AE⊥BO，
∴BE=$\frac{1}{2}$OB=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．