Question

8．（1）計算：-2⁴-$\sqrt{12}$+|1-4sin60°|+（π-$\frac{2}{3}$）⁰；
（2）先化簡，再求值：（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x}{x+1}$，其中x滿足x²-x-1=0．

Answer 1

分析 （1）原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項化為最簡二次根式，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結果；
（2）由已知方程得到x²=x+1，然后代入化簡后的代數(shù)式進行求值．

解答 解：（1）原式=-16-2$\sqrt{3}$+|1-4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$|+1
=-16-2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-1+1
=-16；

（2）∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x}{x+1}$，
=$\frac{x+2-3}{x+2}$×$\frac{x（x+2）}{x-1}$-$\frac{x}{x+1}$，
=x-$\frac{x}{x+1}$，
=$\frac{{x}^{2}+x-x}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$，
=$\frac{x+1}{x+1}$
=1．

點評 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．