Question

某住宅小區(qū)的物業(yè)管理部門為解決住戶停車困難，將一條道路辟為停車場，停車位置如圖所示．已知矩形ABCD是供一輛機動車停放的車位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF=40°．請計算一輛停車位所占道路的“豎直寬度”EF的大小和“水平寬度”CG的大�。ńY(jié)果精確到0.1米）．參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64   cos40°≈0.77   tan40°≈0.84．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：在直角三角形中，利用三角函數(shù)關(guān)系，由已知角度和邊求得ED和DF，而求得EF的長，再在在Rt△BGC中，利用三角函數(shù)關(guān)系，求得CG的長．

解答：解：由題意知∠DFC=90°，∠DEA=90°，∠DCF=40°
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=5.4米，BC=AD=2.2米且∠ADC=90°
∵∠DCF+∠CDF=90°且∠ADE+∠CDF=90°
∴∠DCF=∠ADE=40°，
在Rt△DCF中，sin∠DCF=

DF

CD

，
DF=CDsin∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456米，
在Rt△DAE中，COS∠ADE=

DE

AD

，
DE=AD cos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694米，
EF=DE+DF≈3.456+1.694=5.2米，
∵AG∥CD，
∴∠BGC=DCF=40°，
在Rt△BGC中，sin∠BGC=

BC

CG

，
CG=

BC

sin∠BGC

=

BC

sin40°

=

2.2

0.64

≈3.4米．
∴停車位所占道路的“豎直寬度”EF約為5.2米，“水平寬度”CG約為3.4米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，如何從紛雜的實際問題中整理出直角三角形是解決此類題目的關(guān)鍵．