Question

13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），P（a，b）是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過平移后得到△A₁B₁C₁，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P₁（a+6，b-2 ）．
（1）直接寫出點(diǎn)A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)．
（2）在圖中畫出△A₁B₁C₁．
（3）連接A A₁，求△AOA₁的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)P、P₁的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再求出C₁的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（3）利用△AOA₁所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）∵點(diǎn)P（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P₁（a+6，b-2），
∴平移規(guī)律為向右6個(gè)單位，向下2個(gè)單位，
∴A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A₁（3，1），B₁（1，-1），C₁（4，-2）；

（2）△A₁B₁C₁如圖所示；

（3）△AOA₁的面積=6×3-$\frac{1}{2}$×3×3-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×6×2，
=18-$\frac{9}{2}$-$\frac{3}{2}$-6，
=18-12，
=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．