Question

1．如圖，AD、BE是△ABC的兩條中線，則S_△EDC：S_△ABD等于（　�。�

• A． 1：2
• B． 2：3
• C． 1：3
• D． 1：4

Answer 1

分析 先判斷DE為△ABC的中位線，則DE∥AB，DE=$\frac{1}{2}$AB，再根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ECD∽△ACB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到S_△EDC：S_△ABC=DE²：AB²=1：4，S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AD、BE是△ABC的兩條中線，
∴DE為△ABC的中位線，
∴DE∥AB，DE=$\frac{1}{2}$AB，
∴△ECD∽△ACB，
S_△EDC：S_△ABC=DE²：AB²=1：4．
∴S_△EDC：S_△ABC=DE²：AB²=1：4，S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∴S_△EDC：S_△ABD=1：2，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：先根據(jù)相似三角形判定方法得到相應(yīng)三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算面積的比．也考查了三角形中位線性質(zhì)．