Question

閱讀下文，尋找規(guī)律，并解答：
已知x≠1，計(jì)算：
（1-x）（1+x）=1-x²
（1-x）（1+x+x²）=1-x³
（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴，
…
（1）觀察上式，并猜想：（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=

 

；
（2）根據(jù)你的猜想計(jì)算：（1-2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）=

 

；
（3）試用上面的規(guī)律計(jì)算：1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+…3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹的值．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算

專題：規(guī)律型

分析：（1）由（1-x）（1+x）=1-x²，（1-x）（1+x+x²）=1-x³，（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴可以推出（1-x）（1+x+…+xⁿ）=1-xⁿ⁺¹；
（2）利用（1）的規(guī)律得出答案即可；
（3）把原式變?yōu)?span id="syu3o4s" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

(1-3)(1+3+32+33+…+32010+32011)

-2

，進(jìn)一步由（1）規(guī)律得出答案即可．

解答：解：（1）（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=1-xⁿ⁺¹；
（2）（1-2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）
=1-2⁶
=-63；（3）原式=

(1-3)(1+3+32+33+…+32010+32011)

-2

=

1-32012

-2

=

32012-1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵在于根據(jù)各式發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=1-xⁿ⁺¹，使等式左右兩邊的最大指數(shù)相同且左邊是右邊的因式分解得規(guī)律．