Question

9．如圖，已知在半圓AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AB=8，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 連結(jié)OD交AC于E，如圖，利用圓心角、弧、弦的關(guān)系，由AD=CD得$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$，再根據(jù)垂徑定理得到OD⊥AC，則可計(jì)算出∠AOE=60°，則可判斷△OAD為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解．

解答 解：連結(jié)OD交AC于E，如圖，
∵AD=CD，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$，
∴OD⊥AC，
∴∠AEO=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠AOE=60°，
而OA=OD，
∴△OAD為等邊三角形，
∴AD=AO=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×$8=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．