Question

14．己知數(shù)軸上順次有A，B，C三點(diǎn)，分別表示數(shù)a，b，c，并且滿足（a+24）²+|b+10|=0，b與c互為相反數(shù)，兩只電子小蝸牛甲、乙分別從A，C兩點(diǎn)同時相向而行，甲的速度為2個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒．
（]）求A，B，C三點(diǎn)分別表示的數(shù)；
（2）運(yùn)動多少秒時，甲，乙到B的距離相等；
（3）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上，表示的數(shù)為-21，若甲運(yùn)動到點(diǎn)P時立即掉頭返回，問甲，乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）首先由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a=-24，b=-10；然后由相反數(shù)的定義求得c=10；
（2）設(shè)運(yùn)動x秒時，甲、乙到點(diǎn)B的距離相等，分都不過點(diǎn)B和都過點(diǎn)B，列出方程解答即可；
（3）設(shè)運(yùn)動a秒時，甲、乙還能在數(shù)軸上相遇，分別表示出甲走的路程與乙走的路程，利用路程差為34，列出方程解答即可．

解答 解：（1）∵（a+24）²+|b+10|=0，
∴a+24=0，b+10=0，
解得a=-24，b=-10．
又∵b與c互為相反數(shù)，
∴c=10，
∴A、B、C三點(diǎn)分別表示的數(shù)是-24，-10，10；

（2）易知AB=14，BC=20．
設(shè)運(yùn)動x秒時，甲、乙到點(diǎn)B的距離相等．則依題意，得
當(dāng)都不到點(diǎn)B，14-2x=20-6x，
解得x=1.5．
當(dāng)都過B點(diǎn)時，2x-14-10=10-（6x-20）
解得：x=6.75
答：運(yùn)動1.5s或6.75s時，甲、乙到點(diǎn)B的距離相等；

（3）能．
由題意得AP=3，
設(shè)運(yùn)動a秒時，甲、乙還能在數(shù)軸上相遇，由題意得
2（a-3×2÷2）+34=6a
解得：a=7
所以甲，乙還能在數(shù)軸上相遇．

點(diǎn)評 此題考查一元一次方程的實際運(yùn)用，借助數(shù)軸，利用行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系解決問題．