Question

19．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E；
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：
①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，△ADC與△CEB還會(huì)全等嗎？請(qǐng)直接回答會(huì)（填會(huì)或不會(huì)）；請(qǐng)直接猜想此時(shí)線段DE，AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=AD-BE．

Answer 1

分析 （1）直角三角形中斜邊對(duì)應(yīng)相等，即可證明全等，再由線段對(duì)應(yīng)相等，得出②中結(jié)論；
（2）由圖可知，△ADC與△CEB仍全等，但線段的關(guān)系已發(fā)生改變．

解答 （1）證明：①∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，
在△ADC與△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠BCE}\\{∠ADC=∠BEC=90°}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB．
②∵△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=CE+CD=AD+BE．
（2）△ADC≌△CEB成立，DE=AD+BE．不成立，此時(shí)應(yīng)有DE=AD-BE．
證明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，
在△ADC與△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠BCE}\\{∠ADC=∠BEC=90°}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB．
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=AD-BE．
故答案為：會(huì)；DE=AD-BE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定，此題作為選擇或填空很容易漏掉后一問，注意運(yùn)用．