Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．

（1）求∠CAD的度數(shù)；

（2）延長AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．

 

 

Answer 1

（1）30°；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)進(jìn)行解答.

（2）由ASA證明△ACD≌△ECD來推知DA=DE．

試題解析：【解析】
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．

又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°.

（2）證明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°. ∴∠ACD=∠ECD．

在△ACD與△ECD中，∵，∴△ACD≌△ECD（SAS）.

∴DA=DE．

考點(diǎn)：1.直角三角形兩銳角的關(guān)系；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．