Question

如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=2，求DF的長.

 

 

Answer 1

（1）30°；（2）4.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；

（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．

試題解析：【解析】
（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°.

∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°.

∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°.

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°.

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形．

∴ED=DC=2.

∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．

考點：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；2.平行的性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形的性質(zhì)．