Question

6．如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上的一點(diǎn)，且滿足AE：EC=1：3，連接BE并延長，交AD于點(diǎn)G，交CD的延長線于點(diǎn)F，求AG：GD的值．

Answer 1

分析 由平行四邊形ABCD的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD=BC，則易得△AEG∽△CEB，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到AG：BC的值，繼而求得AG：GD的值．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴△AEG∽△CEB，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{AG}{BC}$，即$\frac{1}{3}$=$\frac{AG}{BC}$，
∴$\frac{1}{3}$=$\frac{AG}{AD}$，
∴AG：GD=1：2．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．