Question

14．如圖，直線AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于點O，∠1=50°，求∠BOC、∠BOF的度數(shù)．
解：∵OE⊥CD（已知）
∴∠DOE=90°（垂直的定義）
∵∠1=50°（已知）
∴∠AOD=∠DOE-∠1=40°
∵∠BOC與∠AOD為對頂角（已知）
∴∠BOC=∠AOD=∠40°（對頂角相等）
∵OD平分∠AOF（已知）
且∠AOD=40°（已求）
∴∠AOF=2∠AOD=80°（角平分線定義）
∵∠BOF+∠AOF=180°（鄰補(bǔ)角定義）
∴∠BOF=180°-∠AOF=100°．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直的定義得出∠DOE=90°，那么∠AOD=∠DOE-∠1=40°，利用對頂角相等得出∠BOC=∠AOD=40°；由角平分線定義得出∠AOF=2∠AOD=80°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠BOF=180°-∠AOF=100°．

解答 解：∵OE⊥CD（已知），
∴∠DOE=90°（垂直的定義），
∵∠1=50°（已知），
∴∠AOD=∠DOE-∠1=40°，
∵∠BOC與∠AOD為對頂角（已知），
∴∠BOC=∠AOD=40°（對頂角相等）．
∵OD平分∠AOF（已知），
且∠AOD=40°（已求），
∴∠AOF=2∠AOD=80°（角平分線定義）．
∵∠BOF+∠AOF=180°（鄰補(bǔ)角定義），
∴∠BOF=180°-∠AOF=100°．
故答案為已知，90，垂直的定義，已知，DOE，1，40，對頂，已知，AOD，40，對頂角相等，已知，40，已求，AOD，80，角平分線定義，180，鄰補(bǔ)角定義，180，100．

點評 此題考查了垂線和角平分線的定義，對頂角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角定義，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點．