Question

5．已知△ABC的面積為1，把它的各邊延長一倍得△A₁B₁C₁；再△A₁B₁C₁的各邊延長兩倍得△A₂B₂C₂；在△A₂B₂C₂的各邊延長三倍得△A₃B₃C₃，△A₃B₃C₃的面積為4921．

Answer 1

分析 先根據(jù)根據(jù)等底的三角形高的比等于面積比求出△A₁B₁C₁及△A₂B₂C₂的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可．

解答 解：△ABC與△A₁BB₁底相等（AB=A₁B），高為1：2（BB₁=2BC），故面積比為1：2，
∵△ABC面積為1，
∴S_△A1B1B=2．
同理可得，S_△C1B1C=2，S_△AA1C=2，
∴S_△A1B1C1=S_△C1B1C+S_△AA1C+S_△A1B1B+S_△ABC=2+2+2+1=7；
如圖，連接A₂C₁，

根據(jù)A₂B₁=2A₁B₁，得到：A₁B₁：A₂A₁=1：3，
因而若過點(diǎn)B₁，A₂作△A₁B₁C₁與△A₁A₂C₁的A₁C₁邊上的高，則高線的比是1：3，
因而面積的比是1：3，則△A₂B₁C₁的面積是△A₁B₁C₁的面積的2倍，
則△A₂B₁C₁的面積是14，
同理可以得到△A₂B₂C₁的面積是△A₂B₁C₁面積的2倍，是28，
則△A₂B₂B₁的面積是42，
同理△B₂C₂C₁和△A₂C₂A₁的面積都是42，
△A₂B₂C₂的面積是7×19=133，
同理△A₃B₃C₃的面積是7×19×37=4921，
故答案為：4921．

點(diǎn)評(píng) 考查了三角形的面積，正確判斷相鄰的兩個(gè)三角形面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．