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10．設x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，求x4+x2+4x-1的值．

分析 由已知條件可得2x+1=$\sqrt{5}$，兩邊平方可得x2+x=1，即x2=1-x，代入原式化簡，利用降次法即可解決問題．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∴2x+1=$\sqrt{5}$，
∴4x2+4x+1=5，
∴x2+x=1，
∴x2=1-x，
∴x4+x2+4x-1=（1-x）2+x2+4x-1=2x2+2x=2（x2+x）=2．

點評 本題考查二次根式的化簡，解題的關鍵是靈活應用完全平方公式，學會利用降次法解決問題，屬于中考�？碱}型．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．如圖，轉盤中8個扇形的面積都相等，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向8的數(shù)的概率為$\frac{1}{8}$．

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12．二次函數(shù)y=$\frac{2}{3}$x2的圖象開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是（0，0），它的圖象有最低點，當x=2時，y=$\frac{8}{3}$；當y=1時，x=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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9．一個關于x的二次三項式，二次項的系數(shù)是-1，一次項的系數(shù)和常數(shù)項都是2，則這個多項式是-x2+2x+2．

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5．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作16個盒身或制作43個盒底，1個盒身與2個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制做盒身，多少張白鐵皮制做盒底，可以正好制成整套罐頭盒？設用x張白鐵皮制做盒身，可列方程為2×16x=43（150-x）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（1）計算：cos60°+2-1+（2008-π）0
（2）解方程：x2-2x=4．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知a是方程（$\frac{x+2}{x-1}$）2-（$\frac{x+2}{x-1}$）-2=0的根，$\frac{a-2}{a-1}$÷（$\frac{a+2}{a-2}$-$\frac{8a}{{a}^{2}-4}$）的值？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知一元二次方程x2-4x+m=0有一個根為-2，則這個方程的另一個根為（　�。�
A．3B．4C．6D．-6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．關于x的方程x2-2x+k+1=0有兩個不等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k+1是方程x2-2x+k+1=0的一個解，求k的值．

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