Question

⊙O的半徑OA=10cm，弦AB=8cm，P為弦AB上一動點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓心O的最短距離為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)垂徑定理求出AD的長，再由勾股定理求出OD的長，故可得出結(jié)論．

解答：解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)P與點(diǎn)D垂直時(shí)點(diǎn)P到圓心O的距離最短，
∵OD⊥AB，AB=8cm，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×8=4cm，
在Rt△AOD中，
∵OA=10cm，AD=4cm，
∴OD=

OA2-AD2

=

102-42

=2

21

，
∴點(diǎn)P到圓心O的最短距離為2

21

．
故答案為：2

21

．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．