Question

20．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{x^2}{x-2}$+$\frac{4}{2-x}$）÷$\frac{{{x^2}+4x+4}}{x}$．其中x是0，1，2這三個(gè)數(shù)中合適的數(shù)．

Answer 1

分析 這是個(gè)分式除法與加法混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先做括號(hào)內(nèi)的減法，此時(shí)要注意把各分母先因式分解，確定最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行通分；做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．x取不0和2的任何數(shù)．

解答 解：（$\frac{x^2}{x-2}$+$\frac{4}{2-x}$）÷$\frac{{{x^2}+4x+4}}{x}$
=$\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$÷$\frac{{{x^2}+4x+4}}{x}$
=（x+2）•$\frac{x}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{x}{x+2}$
當(dāng)x=1時(shí)，原式=$\frac{1}{1+2}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．注意：取喜愛(ài)的數(shù)代入求值時(shí)，要特注意原式及化簡(jiǎn)過(guò)程中的每一步都有意義．如果取x=0和2，則原式?jīng)]有意義，