Question

8．（1）完成下面的證明．
如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)M、N．求證：∠EMB=∠MND．
證明：若∠EMB≠∠MND，過點(diǎn)M作直線A₁B₁．
使∠EMB₁=∠MND  
∴A₁B₁∥CD．
又∵AB∥CD
∴過點(diǎn)M 就有兩條直線AB、A₁B₁平行于直線CD．
這與過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行矛盾．
說明∠EMA=∠MND是不對的．
于是有∠EMB=∠MND．
（2）求證：兩條平行線被笫三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)M作直線A₁B₁，使∠EMB₁=∠MND，求出過點(diǎn)M 就有兩條直線AB、A₁B₁平行于直線CD，這與“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”矛盾，即可得出答案；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EMB=∠MND，即可得出答案．

解答 （1）證明：若∠EMB≠∠MND，過點(diǎn)M作直線A₁B₁，
使∠EMB₁=∠MND，
∴A₁B₁∥CD．
又∵AB∥CD，
∴過點(diǎn)M 就有兩條直線AB、A₁B₁平行于直線CD，
這與“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”矛盾．
說明∠EMA=∠MND是不對的．
于是有∠EMB=∠MND，
故答案為：兩條直線AB、A₁B₁平行于直線CD，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，∠EMA=∠MND，∠EMB=∠MND．

（2）如圖，已知直線EF分別交直線AB，CD于點(diǎn)M，N，AB∥CD，
求證：∠BMN+∠MND=180°，
證明：∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠MND，
∵∠EMB+∠BMN=180°，
∴∠MND+∠BMN=180°．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．