Question

已知點A（-

3

，0），B（

3

，2），點P在x軸上，則使△PAB為直角三角形的點P坐標為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：△PAB為直角三角形時，設(shè)點P坐標為（x，0）．分三種情況討論：①A為直角頂點，由于點P在x軸上，這樣的點P不存在；②B為直角頂點，根據(jù)勾股定理列出方程；③P為直角頂點，易求點P坐標為（

3

，0）．

解答：解：當△PAB為直角三角形時，設(shè)點P坐標為（x，0），分三種情況：
①如果A為直角頂點，這樣的點P不存在；
②如果B為直角頂點，那么AB²+BP²=AP²，
即（

3

+

3

）²+（2-0）²+（x-

3

）²+（2-0）²=（x-

3

）²，
解得x=

5 3

3

，
所以點P坐標為（

5

3

3

，0）；
③如果P為直角頂點，易求點P坐標為（

3

，0）．
綜上可知，使△PAB為直角三角形的點P坐標為（

5

3

3

，0）或（

3

，0）．
故答案為（

5

3

3

，0）或（

3

，0）．

點評：本題考查了勾股定理，坐標與圖形性質(zhì)，x軸上點的坐標特征，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．