Question

如圖，△ABC中，AB=AC，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線．則△ABD和哪個三角形全等？為什么？△BEC和哪個三角形全等？為什么？

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：

分析：由在△ABC中，AB=AC，根據(jù)等邊對等角，即可求得∠ABC與∠ACB，又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE，然后利用全等三角形的判定，即可求得△ABD≌△ACD，△ECB≌DBC．

解答：解：△ABD≌△ACD，△ECB≌DBC．
理由是：
∵AB=AC，
∴∠ABC與∠ACB，
又∵BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE，
在：△ABD和△ACD中，

∠A=∠A AB=AC ∠ABD=∠ACE

，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
同理可證明△ECB≌DBC．

點評：本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．