Question

4．（1）計(jì)算：$\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$-（$\frac{5}{4}$$\sqrt{5}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{5}$）．
（2）計(jì)算：$\sqrt{15}$÷$\sqrt{3}$×（$\sqrt{2}$）³．
（3）計(jì)算：（3-4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$．
（4）計(jì)算：（$\sqrt{7}$+2）²-（$\sqrt{7}$-2）²．
（5）計(jì)算：$\sqrt{（2\sqrt{3}-3）^{2}}$+$\root{4}{{2}^{-4}}$-（$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$）^-1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)減法的性質(zhì)計(jì)算即可．
（2）首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算即可．
（3）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法計(jì)算即可．
（4）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．
（5）首先計(jì)算乘方和開(kāi)方，然后從左向右依次計(jì)算即可．

解答 解：（1）$\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$-（$\frac{5}{4}$$\sqrt{5}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{5}$）
=$\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$-$\frac{5}{4}$$\sqrt{5}$+$\frac{2}{3}$$\sqrt{5}$
=$\frac{1}{4}$$\sqrt{5}$+$\frac{2}{3}$$\sqrt{5}$
=$\frac{11}{12}$$\sqrt{5}$

（2）$\sqrt{15}$÷$\sqrt{3}$×（$\sqrt{2}$）³
=$\sqrt{5}$×2$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{10}$

（3）（3-4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$
=3÷2$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2

（4）（$\sqrt{7}$+2）²-（$\sqrt{7}$-2）²
=[（$\sqrt{7}$+2）+（$\sqrt{7}$-2）][（$\sqrt{7}$+2）-（$\sqrt{7}$-2）]
=2$\sqrt{7}$×4
=8$\sqrt{7}$

（5）$\sqrt{（2\sqrt{3}-3）^{2}}$+$\root{4}{{2}^{-4}}$-（$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$）^-1
=2$\sqrt{3}$-3+0.5-（$\sqrt{3}$-1）
=$\sqrt{3}$-1.5

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．