Question

19．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B、C，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是（　�。�

• A． a+b=-1
• B． a-b=-1
• C． b＜2a
• D． ac＜0

Answer 1

分析 先得到A（-1，0），C（0，1），再把A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得到a-b+c=0，c=1，則可對(duì)A、B進(jìn)行判斷；利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對(duì)D進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱軸的位置得到x=-$\frac{2a}$＜-1，則可對(duì)C進(jìn)行判斷．

解答 解：∵OA=OC=1，
∴A（-1，0），C（0，1），
把A（-1，0），C（0，1）代入y=ax²+bx+c得a-b+c=0，c=1，
∴a-b=-1，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴ac＞0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵x=-$\frac{2a}$＜-1，
∴b＞2a，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．