Question

如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A為圓心，1為半徑畫(huà)⊙A，E是圓⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD最小值是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：以BC為軸作矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)圖形A′BCD′以及對(duì)稱(chēng)圓A′，連接A′D交BC于P，則DE′就是PE+PD最小值；根據(jù)勾股定理求得A′D的長(zhǎng)，即可求得PE+PD最小值．

解答：解：如圖，以BC為軸作矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)圖形A′BCD′以及對(duì)稱(chēng)圓A′，連接A′D交BC于P，則DE′就是PE+PD最小值；

∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，圓A的半徑為1，
∴A′D′=BC=3，DD′=2DC=4，AE′=1，
∴A′D=5，
∴DE′=5-1=4
∴PE+PD=PE′+PD=DE′=4，
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，勾股定理的應(yīng)用等，作出對(duì)稱(chēng)圖形是本題的關(guān)鍵．