Question

2．已知反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$圖象上有兩點A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），且x₁＜x₂，能用當(dāng)k＞0時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小來判斷y₁＞y₂嗎？為什么？我們應(yīng)該分哪幾種情況討論？
（1）若x₁＜x₂＜0，則y₁＞y₂；
（2）若x₁＜0＜x₂，則y₁＜y₂．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)0＜x₁＜x₂即可判斷出y₁、y₂的關(guān)系；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在一、三象限，由x₁＜0＜x₂，得y₁＜0，y₂＞0，則y₁＜y₂．

解答 解：不能；因為A、B存在在同一象限和在不同象限兩種情況，只有在同一象限，才符合；
（1）∵k=2＞0，函數(shù)位于一、三象限，
∵x₁＜x₂＜0，可見A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）位于第三象限，
由于在一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴y₁＞y₂．
故答案為y₁＞y₂．
（2）∵k=2＞0，
∴函數(shù)位于一、三象限，
∵x₁＜0＜x₂，
∴y₁＜0，y₂＞0，
∴y₁＜y₂．
故答案為：y₁＜y₂．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．