Question

7．王老師正準備裝修新買房屋的地面，到一家裝修公司去看地磚，結(jié)果王老師看中邊長相等的正方形和正八邊形的兩種地磚的質(zhì)量，你能幫助王老師用這兩種正多邊形鑲嵌成一個平面圖形（草圖）嗎？并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形，說明你的理由．

Answer 1

分析 利用兩種正多邊形鑲嵌內(nèi)角之間關(guān)系進而求出即可．

解答 解：正方形和正八邊形（如圖），設(shè)在一個頂點周圍有m個正方形的角，n個正八邊形的角，
那么m，n應(yīng)是方程m•90°+n•135°=360°的正整數(shù)解．
即2m+3n=8的正整數(shù)解，只有m=1，n=2一組，
∴符合條件的圖形只有一種．

點評 此題主要考查了平面鑲嵌，求正多邊形一個內(nèi)角度數(shù)，可先求出這個外角度數(shù)，讓180減去即可．一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°；兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．