Question

8．已知△ABC的中線AD、BE交于點(diǎn)G，求證：S_△ABG=S_{四邊形CEGD}．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)和重心的性質(zhì)分別求出S_△ABG和S_{四邊形CEGD}即可．

解答 解：設(shè)△ABC的面積為x，
∵AD、BE是△ABC的中線，
∴△ABD的面積為$\frac{1}{2}$x，
∵DG：AG=EG：BG=1：2，
∴△ABG的面積為$\frac{1}{2}$x×$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$x，△BGD的面積為$\frac{1}{2}$x×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$x，△AGE的面積為$\frac{1}{2}$x×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$x，
∴四邊形CEGD的面積為x-$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{6}$x-$\frac{1}{6}$x=$\frac{1}{3}$x，
∴S_△ABG=S_{四邊形CEGD}．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍．