Question

20．將頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，7）的拋物線先向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，使其經(jīng)過點(diǎn)（3，-16）．
（1）求平移后拋物線的解析式；
（2）求平移后的拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）易得拋物線平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)y=a（x-h）²+b（a≠0）和點(diǎn)（3，-16）來寫平移后拋物線的解析式．
（2）將（1）中的解析式轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)式，根據(jù)該解析式直接回答問題．

解答 解：（1）平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，9），故設(shè)該拋物線解析式為：y=a（x+2）²+9（a≠0）．
把點(diǎn)（3，-16）代入，得
-16=a（3+2）²+9，
解得a=-1．
所以該拋物線的解析式為：y=-（x+2）²+9（或y=-x²-4x+5）．

（2）由（1）知，該拋物線的解析式為：y=-x²-4x+5，
所以y=-（x-5）（x+1），
所以該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，0）、（-1，0）．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．熟練掌握二次函數(shù)解析式的三種形式和點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．