Question

10．已知直角三角形的三邊，b，c，且兩直角邊a，b滿足等式（a²+b²）²-2（a²+b²）-15=0，求斜邊c的值．

Answer 1

分析 先由勾股定理得出a²+b²=c²，再將這個等式代入a²+b²）²-2（a²+b²）-15=0，解方程求出c²的值，然后求其算術(shù)平方根即可．

解答 解：設(shè)這個直角三角形的斜邊長是c．
∵a，b分別是一個直角三角形的兩直角邊的長，
∴a²+b²=c²，
又∵（a²+b²）²-2（a²+b²）-15=0，
∴（c²）²-2c²-15=0，
∴（c²-5）（c²+3）=0，
∵c²＞0，
∴c²=5，
∵c＞0，
∴c=$\sqrt{5}$．
即這個直角三角形的斜邊長是$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了勾股定理及一元二次方程的應(yīng)用，難度中等，將由勾股定理得到的等式a²+b²=c²，代入已知條件得出一個關(guān)于c²的一元二次方程，是解題的關(guān)鍵．