Question

16．設圓、等腰直角三角形、正方形和等腰三角形邊界上的一個定點為Q（如四個選項中的圖形），動點P從點Q出發(fā)，在其邊界上按順時針方向勻速運動一周后又回到起點Q．設點P運動的時間是t，點P和點Q之間的距離是d，如圖是d與t之間函數(shù)關系的大致圖象，則該圖形可能是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)圓，等腰直角三角形，正方形，等邊三角形性質(zhì)，分析得到d隨t的增大而變化關系，然后選擇答案即可．

解答 解：A、圓，隨著點P運動，d的長度先變速增加至PQ為直徑，然后再變速減小至點P回到點Q，題干圖象不符合；
B、等腰直角三角形，點P在一開始沿直角邊運動時，d的長度為直線變化增大，
沿另一條直角邊運動時，設直角邊長為a，則d=$\sqrt{{a}^{2}+（t-a）^{2}}$（a＜t＜2a），
在斜邊運動時，d的長度為直線變化減小，且長度與直角邊不相等，題干圖象不符合；
C、正方形，點P在開始與結束的兩邊上直線變化，在另兩邊上，先變速增加至∠Q的對角頂點，再變速減小至另一頂點，題干圖象不符合；
D、等邊三角形，點P在開始與結束的兩邊上直線變化，
在點Q的對邊上時，設等邊三角形的邊長為a，
則y=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}a）^{2}+（\frac{3}{2}a-t）^{2}}$（a＜x＜2a），符合題干圖象；
故選：D．

點評 本題考查了動點問題函數(shù)圖象，熟練掌握圓，等腰直角三角形，正方形以及等邊三角形的性質(zhì)，理清點P在各邊時d的長度的變化情況是解題的關鍵．