Question

如圖，在?ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°，請(qǐng)?zhí)剿鰾M，DN與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：連結(jié)AC，證明△ABC是等邊三角形，再證△ABM≌△CAN得BM=CN，于是BM+DN=CD=AB．

解答：解：數(shù)量關(guān)系為BM+DN=AB，
證明：連結(jié)AC，
∵∠ABC=60°，且AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，AC=AB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ACD=∠BAC=60°，
∵∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
在△ABM和△CAN中，

∠BAM=∠CAN AB=AC ∠B=∠ACN=60°

，
∴△ABM≌△CAN（ASA），
∴BM=CN，
∴BM+DN=CD=AB．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等．