Question

已知二次函數(shù)y=-x²+2ax+1-a，在0≤x≤1時的最小值是-2，求a的值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：把二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后求出對稱軸為直線x=a，再分a＜

1

2

，和a＞

1

2

兩種情況，利用二次函數(shù)的增減性討論求解．

解答：解：∵y=-x²+2ax+1-a=-（x-a）²+a²+1-a，
∴對稱軸為直線x=a，
①若a＜

1

2

，則x=1時取最小值-1+2a+1-a=-2，
解得a=-2，
②若a＞

1

2

，則x=0時取最小值1-a=-2，
解得a=3，
所以，a的值為-2或3．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，主要利用了二次函數(shù)的增減性求最值，難點在于分情況討論．