Question

12．設邊長為4的正方形的對角線長為x．
（1）x是有理數嗎？說說你的理由；
（3）請你估計一下x在哪兩個相鄰整數之間？
（3）估計x的值（結果精確到十分位）；
（4）如果結果精確到百分位呢？

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理得出x的值；
（2）利用（1）中分析得出x的取值范圍；
（3）利用$\sqrt{2}$的近似值進而得出答案；
（4）利用$\sqrt{2}$的近似值進而得出答案．

解答 解：（1）x不是有理數．
理由：由勾股定理可知x²=4²+4²=32，首先x不可能是整數（因為5²=25，6²=36，所以x在5和6之間），
其次x也不可能是分數（因為若x是最簡分數$\frac{n}{m}$，則（$\frac{n}{m}$）²，仍是一個分數，不等于32），
綜上可知：x既不是整數，也不是分數，所以x不是有理數；

（2）x在5和6之間；

（3）∵邊長為4的正方形的對角線長為x，
∴x=4$\sqrt{2}$≈5.7；

（4）4$\sqrt{2}$≈4×1.414≈5.66．

點評 此題主要考查了估算無理數大小以及近似數，正確得出$\sqrt{2}$的近似值是解題關鍵．