Question

19．設(shè)方程甲：x²-2x-m=0無(wú)實(shí)根，則判斷方程乙：x²+2mx+1+2（m²-1）（x²+1）=0的根的情況是無(wú)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 首先根據(jù)已知方程無(wú)實(shí)數(shù)根，得△＜0，求得m的取值范圍，再進(jìn)一步求出新的方程中△的值，與0比較即可．

解答 解：∵x²-2x-m=0無(wú)實(shí)根，
∴△=4+4m＜0，
即m＜-1．
將方程x²+2mx+1+2（m²-1）（x²+1）=0化為一般形式是：（2m²-1）x²+2mx+2m²-1=0，
∵m＜-1，
∴2m²-1≠0，
∵△=4m²-4（2m²-1）²=4（m+2m²-1）（m-2m²+1）=4（m+1）（2m-1）（-m+1）（2m+1），
∴m+1＜0，-m+1＞0，2m-1＜0，2m+1＜0，
∴△＜0，
∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
故答案為無(wú)實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．