Question

利用下列圖形驗證勾股定理，如圖中所有的四邊形都是正方形，三角形都是直角三角形，如圖（1）（2）．

Answer 1

考點：勾股定理的證明

專題：計算題

分析：根據(jù)題意，我們可在圖（1）中找等量關(guān)系，由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，列出等式化簡即可得出勾股定理的表達(dá)式．
我們可在圖（2）中找等量關(guān)系，由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，列出等式化簡即可得出勾股定理的表達(dá)式．

解答：解：根據(jù)題意，如圖（1），
中間小正方形的面積c²=（a+b）²-4×

1

2

ab；
化簡得c²=a²+b²，
即證在直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和．
根據(jù)題意，如圖（2），
中間小正方形的面積（b-a）²=c²-4×

1

2

ab；
化簡得a²+b²=c²，
即證在直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和．

點評：本題考查了學(xué)生對定理的證明和對三角形和正方形面積公式的熟練掌握和運用．