Question

6．將拋物線y=ax²上下平移，使它與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，若A（-2，0），B（2.0），且∠ACB=90°，求平移后的解析式．

Answer 1

分析 由A，B點的坐標(biāo)得出OA=OB=2，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得OC=OA=OB=2，從而求得C的坐標(biāo)，得出y=ax²±2，再代入A的坐標(biāo)即可求得解析式．

解答 解：如圖，∵A（-2，0），B（2，0），
∴OA=OB=2，
∵CO⊥AB，
∴AC=BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠ACO=∠BCO=45°，
∴OC=OA=OB=2，
∴C（0，2）或（0，-2），
∴平移后，y=ax²±2，
代入A（-2，0），得到a=±$\frac{1}{2}$，
∴平移后的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x²+2或y=$\frac{1}{2}$x²-2．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求得C點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．