Question

10．鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時，y=80；x=50時，y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元．
（1）填空：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+200；
（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可以得到w與x的函數(shù)表達(dá)式，從而可以解答本題；
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式可以化為頂點式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{60k+b=80}\\{50k+b=100}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=200}\end{array}\right.$，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+200，
故答案為：y=-2x+200；
（2）由題意可得，
w=（x-30）（-2x+200）-450=-2（x-65）²+2000，
即該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是w=-2（x-65）²+2000；
（3）∵w=-2（x-65）²+2000，
∴x=65時，w取得最大值，此時w=2000，
即當(dāng)銷售單價為2000元時，該公司日獲利最大，最大獲利是2000元．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會求函數(shù)的最值．