Question

19．已知拋物線的解析式為y=x²-（2m-1）x+m²-m．求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點．

Answer 1

分析 先計算判別式的值，然后利用△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點的個數(shù)可得到結(jié)論．

解答 證明：令拋物線的解析式y(tǒng)=x²-（2m-1）x+m²-m中y=0，
∴x²-（2m-1）x+m²-m=0，
∴△=（2m-1）²-4•1•（m²-m）=1＞0，
∴△＞0，
∴此方程有兩個不同的根，
∴拋物線y=x²-（2m-1）x+m²-m與x軸必有兩個不同的交點．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．解決此類問題的關(guān)鍵是把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為求方程ax²+bx+c=0的解的問題．