Question

仲元河邊人行道路上進行路面翻新，準備對地面密鋪正多邊形彩色地磚，如果在某一個頂點處使用了三種邊數(shù)互不相同 的地磚就能使得各邊完全吻合，能夠鋪滿地面．設正多邊形地磚的邊數(shù)分別為a，b，c，那么必有（　�。�

• A、

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  =1
• B、

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  2

  c

• C、

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  1

  c

• D、

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  =

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)邊數(shù)求出各個多邊形的每個內角的度數(shù)，結合鑲嵌的條件列出方程，進而即可求出答案．

解答：解：設正多邊形地磚的邊數(shù)分別為a，b，c的三種正多邊形地磚的內角分別為α，β，γ，
則（a-2）×180°=aα，（b-2）×180°=bβ，（c-2）×180°=cγ．
那么α+β+γ=(180°-

360°

a

)+(180°-

360°

b

)+(180°-

360°

c

)=360°，
所以

1

a

+

1

b

+

1

c

=

1

2

．
故選D．

點評：本題考查了平面鑲嵌（密鋪），解決本題的關鍵是知道這3種多邊形的3個內角之和為360度，據(jù)此進行整理分析得解．