Question

16．解方程：2x²-4x-3$\sqrt{{x}^{2}-2x-4}$=10．

Answer 1

分析 先把方程2x²-4x-3$\sqrt{{x}^{2}-2x-4}$=10化為2（x²-2x-4）+8-3$\sqrt{{x}^{2}-2x-4}$=10，利用換元法求解即可．

解答 解：解方程2x²-4x-3$\sqrt{{x}^{2}-2x-4}$=10．
化得：2（x²-2x-4）+8-3$\sqrt{{x}^{2}-2x-4}$=10．
設$\sqrt{{x}^{2}-2x-4}$=a，得2a²-3a-2=0，解得a=2或a=-$\frac{1}{2}$（舍去），
∴$\sqrt{{x}^{2}-2x-4}$=2，化簡得，x²-2x-8=0，解得x=-2或4．

點評 本題主要考查了無理方程，解題的關鍵是利用換元法求解．