Question

9．如圖，直線l是經(jīng)過點(diǎn)（1，0）且與y軸平行的直線．Rt△ABC中直角邊AC=4，BC=3．將BC邊在直線l上滑動，使A，B在函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象上．求反比例函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，延長AC交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，y），根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值是個定值作為相等關(guān)系求得y值后再求算k值．

解答 解：過點(diǎn)B作BM⊥y軸、于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，延長AC交y軸于點(diǎn)D，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，y），則
∵AC=4，BC=3
∴OM=3+y，ON=5，
∴B（1，3+y），A（5，y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3+y=k}\\{5y=k}\end{array}\right.$，
∴5y=3+y，
解得，y=$\frac{3}{4}$，
∴OM=3+$\frac{3}{4}$=$\frac{15}{4}$，
∴k=OM×1=$\frac{15}{4}$，
故反比例函數(shù)解析式為：y=$\frac{15}{4x}$．

點(diǎn)評 此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值是關(guān)鍵．