Question

19．某商場銷售一種進價為每箱40元的純牛奶，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，若每箱以55元出售，每天可售出75箱，且每箱漲價1元，則每天可少銷售3箱．
（1）球出去每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該商場每天銷售這種純牛奶獲得的利潤為W元．試求出利潤W（元）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)每天的銷量=原來的銷量-每天減少的銷量就可以得出售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）銷售利潤w（元）=每箱的銷售利潤×每天的銷售量，根據(jù)題中所給的自變量的取值得到二次的最值問題即可．

解答 解：（1）y=75-3（x-55）=-3x+240；
（2）W=（x-40）（-3x+240）
=-3x²+360x-9600，
∵-3＜0
∴拋物線開口向下．
當(dāng)x=-$\frac{2a}$=60時，y有最大值．
y最大=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=1200
∴當(dāng)售價為60元時，y的最大值為1200元．
∴當(dāng)每箱純牛奶的銷售價為60元時，可以獲得1200元的最大利潤．

點評 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常用函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．