Question

9．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，DE的延長線交AB的延長線于點(diǎn)F，AC與DF交于G，BE：AD=1：3
（1）若DC=12，求BF的長；
（2）求DG：GF．

Answer 1

分析 （1）在平行四邊形ABCD中，由BE：AD=1：3，得到BE：CE=1：2，通過△CDE∽△BFE，于是得到$\frac{CD}{BF}=\frac{CE}{BE}=\frac{2}{1}$，即可得到結(jié)論；
（2）由△CEG∽△ADG，得到$\frac{CE}{AD}=\frac{CG}{AG}$=$\frac{2}{3}$，通過△CDG∽△AGF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）在平行四邊形ABCD中，
∵AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
∵BE：AD=1：3，
∴BE：CE=1：2，
∵CD∥BF，
∴△CDE∽△BFE，
∴$\frac{CD}{BF}=\frac{CE}{BE}=\frac{2}{1}$，
∵DC=12，
∴BF=6；

（2）∵AD∥BC，
∴△CEG∽△ADG，
∴$\frac{CE}{AD}=\frac{CG}{AG}$=$\frac{2}{3}$，
∵CD∥AF，
∴$\frac{DG}{GF}=\frac{CG}{AG}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．