Question

2．如圖，x軸上有一點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在直線y=-x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)此時(shí)的B點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的解析式為（　�。�

• A． y=$\frac{-2}{x}$
• B． y=$\frac{{-\sqrt{2}}}{x}$
• C． y=$\frac{-1}{x}$
• D． y=$\frac{{-2\sqrt{2}}}{x}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意求得B（1，-1），然后代入$y=\frac{k}{x}$，利用待定系數(shù)法求得即可．

解答 解：∵A（2，0），
∴OA=2，
∵點(diǎn)B在直線y=-x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短，
∴AB⊥直線y=-x，
∴B（1，-1），
∵反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)此時(shí)的B點(diǎn)，
∴k=-1×1=-1，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{1}{x}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，垂線段最短，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．