Question

6．小明在求一個(gè)n邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于疏忽，把一個(gè)內(nèi)角加了兩遍，而求出的結(jié)果為2004°，請問：
（1）這個(gè)n邊形的內(nèi)角和多少？（用含n的式子表示）
（2）這個(gè)內(nèi)角是多少度？這個(gè)n邊形是幾邊形？

Answer 1

分析 邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù)．而多邊形的內(nèi)角一定大于0，并且小于180度，因而內(nèi)角和再加上一個(gè)內(nèi)角的值，所得結(jié)果除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)n-2要大，且小于n-1，則用2004°除以180所得值的整數(shù)部分，加上2就是多邊形的邊數(shù)．

解答 解：依題意有（n-2）•180=2004，
解得n=13$\frac{24}{180}$．
因而多邊形的邊數(shù)是13，該多邊形為十三邊形．
內(nèi)角和是（13-2）180=1980度，因而這個(gè)內(nèi)角是2004-1980=24度．

點(diǎn)評 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于判斷出多邊形的內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍．