Question

如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2，晾衣架伸縮時，點G在射線DP上滑動，∠CED的大小也隨之發(fā)生變化，已知每個菱形邊長均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．
（1）當∠CED=60°時，求C、D兩點間的距離；
（2）當∠CED由60°變?yōu)?20°時，點A向左移動了多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm）
（3）設(shè)DG=xcm，當∠CED的變化范圍為60°～120°（包括端點值）時，求x的取值范圍．（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)

3

≈1.732，可使用科學計算器）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用,菱形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明△CED是等邊三角形，即可求解；
（2）分別求得當∠CED是60°和120°，兩種情況下AD的長，求差即可；
（3）分別求得當∠CED是60°和120°，兩種情況下DG的長度，即可求得x的范圍．

解答：解：（1）連接CD（圖1）．
∵CE=DE，∠CED=60°，
∴△CED是等邊三角形，
∴CD=DE=20cm；

（2）根據(jù)題意得：AB=BC=CD，
當∠CED=60°時，AD=3CD=60cm，
當∠CED=120°時，過點E作EH⊥CD于H（圖2），則∠CEH=60°，CH=HD．
在直角△CHE中，sin∠CEH=

CH

CE

，
∴CH=20•sin60°=20×

3

2

=10

3

（cm），
∴CD=20

3

cm，
∴AD=3×20

3

=60

3

≈103.9（cm）．
∴103.9-60=43.9（cm）．
即點A向左移動了約43.9cm；

（3）當∠CED=120°時，∠DEG=60°，
∵DE=EG，
∴△DEG是等邊三角形．
∴DG=DE=20cm，
當∠CED=60°時（圖3），則有∠DEG=120°，
過點E作EI⊥DG于點I．
∵DE=EG，
∴∠DEI=∠GEI=60°，DI=IG，
在直角△DIE中，sin∠DEI=

DI

DE

，
∴DI=DE•sin∠DEI=20×sin60°=20×

3

2

=10

3

cm．
∴DG=2DI=20

3

≈34.6cm．
則x的范圍是：20cm≤x≤34.6cm．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，當菱形的一個角是120°或60°時，連接菱形的較短的對角線，即可把菱形分成兩個等邊三角形．