Question

18．已知拋物線y=x²+2bx-2，當-1≤x≤2時，y的最小值是$\left\{\begin{array}{l}{2+4b}&{b≤-2}\\{-^{2}-2}&{-2＜b＜1}\\{-1-2b}&{b≥1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以利用分類討論的數(shù)學思想求出y的最小值，本題得以解決．

解答 解：∵y=x²+2bx-2=（x+b）²-b²-2，
∴當-b≥2時，即b≤-2，則x=2時，y取得最小值，此時y=2+4b；
當-b≤-1時，即b≥1，則x=-1時，y去的最小值，此時y=-1-2b；
當-1＜-b＜2時，即-2＜b＜1，則x=-b時，y取得最小值，此時y=-b²-2；
由上可得，y的最小值是：$\left\{\begin{array}{l}{2+4b}&{b≤-2}\\{-^{2}-2}&{-2＜b＜1}\\{-1-2b}&{b≥1}\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{2+4b}&{b≤-2}\\{-^{2}-2}&{-2＜b＜1}\\{-1-2b}&{b≥1}\end{array}\right.$．

點評 本題考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學思想解答．