Question

10．閱讀材料：解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x²-l=y，則（x²-1）²=y²，原方程化為y²-5y+4=0．①
解得y₁=1，y₂=4
當(dāng)y=1時(shí)，x²-1=1．∴x²=2．∴x=±$\sqrt{2}$；
當(dāng)y=4時(shí)，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±$\sqrt{5}$．
∴原方程的解為x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\sqrt{2}$，x₃=$\sqrt{5}$，x₄=-$\sqrt{5}$．
根據(jù)上面的解答，解決下面的問(wèn)題：
（1）填空：在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用換元法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了換元的數(shù)學(xué)思想．
（2）解方程：x⁴-x²-12=0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以解答本題；
（2）根據(jù)換元法可以解答此方程．

解答 解：（1）由題意可得，
在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用換元法達(dá)到了將次的目的，體現(xiàn)了換元的數(shù)學(xué)思想，
故答案為：換元、換元；
（2）x⁴-x²-12=0，
令a=x²，則原方程可化為：a²-a-12=0，
解得，a=-3或a=4，
∴x²=-3（舍去），x²=4，
解得，x₁=2，x₂=-2，
故原方程的解是x₁=2，x₂=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查換元法解一元二次方程、解一元二次方程的方法，解題的關(guān)鍵是明確解方程的方法．