Question

【題目】如圖，直線(xiàn)l上有兩動(dòng)點(diǎn)C、D，點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線(xiàn)l同側(cè)，且A點(diǎn)與B點(diǎn)分別到l的距離為a米和b米（即圖中AA′=a米，BB′=b米），且A′B′=c米，動(dòng)點(diǎn)CD之間的距離總為S米，使C到A的距離與D到B的距離之和最小，則AC+BD的最小值為（　�。�

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作線(xiàn)段AP∥L且AP=S，且點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)，作P關(guān)于L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，連接BP′交直線(xiàn)L于點(diǎn)D，在L上D的左側(cè)截取DC=S，此時(shí)BP′即為所求的最小值，作P′E⊥BB′交BB′的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，利用勾股定理求解即可．

解：作線(xiàn)段AP∥L且AP=S，且點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)，作P關(guān)于L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，連接BP′交直線(xiàn)L于點(diǎn)D，
∵P′E=c-S，BE=a+b，
∴P′B==.
故選：D．