Question

4．如圖，點(diǎn)C、E分別在直線AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補(bǔ)，但是他沒(méi)有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個(gè)辦法：首先連結(jié)DF，再找出CF的中點(diǎn)O，然后連結(jié)EO并延長(zhǎng)EO和直線AB相交于點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)測(cè)量，他發(fā)現(xiàn)EO=BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補(bǔ)，而且他還發(fā)現(xiàn)BC=EF．小華的想法對(duì)嗎？為什么？

Answer 1

分析 通過(guò)全等三角形得到內(nèi)錯(cuò)角相等，得到兩直線平行，進(jìn)而得到同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．

解答 解：∵O是CF的中點(diǎn)，
∴CO=FO（中點(diǎn)的定義）
在△COB和△FOE中
$\left\{\begin{array}{l}{CO=FO}\\{∠COB=∠EOF}\\{EO=BO}\end{array}\right.$，
∴△COB≌△FOE（SAS）
∴BC=EF（對(duì)應(yīng)邊相等）
∠BCO=∠F（對(duì)應(yīng)角相等）
∴AB∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠ACE和∠DEC互補(bǔ)（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的全等的判定和性質(zhì)；做題時(shí)用了兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)等知識(shí)，要學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用這些知識(shí)．