Question

3．已知0＜x＜1，且x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{8}$，求x-$\frac{1}{x}$的值．

Answer 1

分析 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，原式平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，開(kāi)方即可求出值．

解答 解：∵0＜x＜1，且x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{8}$，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=8，即x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=6，x-$\frac{1}{x}$＜0，
∴（x-$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=4，
則x-$\frac{1}{x}$=-2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．